domingo, 24 de julho de 2011

Quadrados Mágicos

Quadrados mágicos são tabelas quadradas de lado n, em que a soma dos números das linhas(horizontais e verticais) e diagonais é sempre a mesma. Por exemplo, a seguir, vemos um quadrado mágico muito conhecido de lado 4 x 4:

Este quadrado é muito curioso, pois além de obedecer as condições para ser considerado um quadrado mágico (a soma dos números das linhas e diagonais é igual a 34), ainda possui muitas outras características interessantes.

Seu criador foi o Albrecht Dürer, que em 1514 fez a gravura seguinte,
denominada Melencolia I. No canto superior direito da imagem, vemos o quadrado da figura anterior.

A última linha do quadrado mostra o ano em que ele fez a gravura (1514) e os números corres
pondentes às iniciais do seu nome (A é a primeira letra do alfabeto, e D é a quarta letra).



















Melencolia I, xilogravura de Albrecht Dürer, 1514

Além disso, o número 34 aparece em diversas outras situações nesse quadrado mágico, como segue na seguinte imagem:

O terceiro quadrado, por exemplo, indica que somando as extremidades obtemos o valor 34, assim como somando os quatro números centrais. Da mesma forma, conseguimos encontrar de outra
s formas o mesmo 34, de formas simétrica.













O maior quadrado mágico de que se tem notícia é o de Benjamin Franklin, que o publicou em carta datada de 1769. Esse quadrado tem dimensões 16 x 16. No entanto, é um quadrado mágico defeituoso, pois as diagonais não somam 2056. Porém, a soma de qualquer subquadrado 2 x 2 (e há 225 deles) é 514, o que significa que a soma de cada subquadrado de 4 x 4 é 2056.