Sobre erros e acertos

Às vezes, errar é bom. Porque quando acertamos, percebemos como o mundo seria caótico se o que tivéssemos errado fosse certo.

Caroline Mendes

O Dilema do Crocodilo

Um crocodilo rouba uma criança. Quando a mãe reclama, o crocodilo faz a seguinte proposta: “devolverei a sua criança se você advinhar corretamente se eu a devolverei ou não”. A mãe responde: “Você não vai devolver a minha criança”. O que o crocodilo deve fazer? Se ele devolver então não pode devolver, pois a mãe errou. Mas, se o crocodilo não devolver então tem que devolver, pois a mãe advinhou corretamente.

O Paradoxo do Barbeiro

Há um barbeiro que faz a barba precisamente daquelas pessoas que não fazem a própria barba. Esse barbeiro faz ou não a própria barba?

Se ele não faz a própria barba, então deve fazer sua barba. Mas se fizer sua barba, não se barbeará! Isso só pode fazer sentido se ele fizer e não fizer ao mesmo tempo - mas isso não é logicamente possível. Daí o paradoxo.

Adaptado de "O livro dos Números", de Peter Bentley

O Problema dos Chapéus: Um Desafio Lógico

Um professor entra na sala de aula com uma caixa e mostra seu conteúdo aos estudantes. Ela contém três chapéus brancos e dois vermelhos. Há apenas três estudantes na aula. O professor diz que colocará vendas nos olhos deles e em seguida colocará um dos cinco chapéus em cada uma de suas cabeças. A seguir, os dois chapéus restantes serão colocados de volta na caixa, de modo tal que, quando as vendas forem removidas, nenhum deles poderá ver o próprio chapéu. Em seguida, o professor diz que, se alguém conseguir dizer qual é a cor do chapéu que está na cabeça de cada um deles, então lhes dará um ponto na próxima prova. No entanto, os estudantes devem ser capazes de provar qual é a cor que cada um tem.

O professor remove a venda do primeiro estudante. Ele olha a cor dos chapéus de seus amigos, pensa um instante e então diz: "Não sei a cor do meu". ( O estudante não fala em voz alta a cor dos chapéus que vê.) A seguir, o professor remove a venda do segundo estudante. Ele, depois de ver os chapéus dos amigos, diz que também não sabe a cor de seu chapéu. Quando o professor está para remover a venda da terceira estudante, ela diz que sabe exatamente a cor do chapéu na sua cabeça e nem tem a necessidade de ver os outros para saber a resposta.

Há três possibilidades para a resposta. Qual das três é a correta?

a) Não há como ela saber a cor do chapéu de sua cabeça.

b) Ela tem o chapéu vermelho e pode provar isso.

c) Ela tem o chapéu branco e pode provar isso.

Fonte: Problema adaptado do livro "Lógica - Uma introdução voltada para as ciências", de Stan Baronett.

Poema πnumérico

Poema πnumérico

3, 14159 26535 897 932 384 6...

Com a vida e morte repentina
Eu, serena, danço sim... canto.
Enquanto conseguir, respiro.

Guerreira sou eu,
Que cantando luto,
Sempre...

Caroline Mendes

Números Amigos e Amizade Quadrática

Números amigos

Dois números são amigos quando cada um deles é igual a soma dos divisores do outro.

Se somarmos os divisores de 220, por exemplo, (que são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110), obteremos o número 284.

Se somarmos os divisores de 284 (que são 1, 2, 4, 71, 142), obteremos o número 220.

A descoberta desses números é atribuída a Pitágoras.

Números Sociáveis

Números sociáveis são grupos de três ou mais números que formam um

ciclo, pois a soma dos divisores do primeiro forma o segundo e assim

por diante até que a soma dos divisores do último forme o primeiro, fechando o ciclo.

Um exemplo é o grupo formado pelos números:

12.496, 14.288, 15.472, 14.536, 14.264.

Amizade Quadrática

Para ilustrar esse caso de amizade entre os números, veja o seguinte exemplo:

16² = 256 -> 2+5+6 = 13

13² = 169 -> 1+6+9 = 16

A relação entre esses números ocorre porque a soma dos algarismos de 16² é igual a 13, e a soma dos algarismos de 13² é igual a 16. Esses dois números são amigos quadráticos.

Números Perfeitos

Números perfeitos são aqueles cuja soma de seus divisores é igual a ele mesmo.

Exemplos:

6 = 1 + 2 + 3 (divisores de 6)
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Outros exemplos: 496, 8.128, 33.550.336, 8.589.869.056.

Há também os chamados números levemente imperfeitos.
Podemos descobrir alguns desta forma:

2² = 4 Divisores 1, 2 Soma = 3
3² = 8 Divisores 1, 2, 4 Soma = 7
4² = 16 Divisores 1, 2, 4, 8 Soma = 15

Números excessivos são aqueles cuja soma de seus divisores é maior do que ele mesmo.

Ex.: 12 Divisores 1, 2, 3, 4, 6 Soma = 16

Números deficientes são aqueles cuja soma de seus divisores é menor do que ele mesmo.

Ex.: 10 Divisores 1, 2, 5 Soma = 8