O que é, o que é...?

Qual o objeto que, quanto maior sua área de superfície, menor seu volume?

Para responder a essa questão, precisamos conhecer o que é a esponja de Menger.

Em 1926, o matemático Karl Menger surgiu com a ideia de uma versão em 3d do tapete de Sierpinsk, conhecida como a esponja de Menger. Começamos com um cubo. Imagine que seja formado por 27 subcubos iguais e remova o subcubo do centro, assim como os seis subcubos no centro de cada lado. Observe o segundo cubo da figura:

Continuando o processo ad infinitum, obtemos o objeto que responde a pergunta inicial da postagem.

Observe o processo de construção no vídeo abaixo.

Fonte: Alex no país dos números, de Alex Bellos