Sequência de Fibonacci em C

Com este algoritmo, é possível ter a sequência dos n primeiros números da sequência de Fibonacci, e ainda a divisão do último número obtido pelo anterior, o que nos dá uma aproximação da razão áurea (φ = 1,618... ).

#include

int main () {

int a, b, i, n, aux;

double r;

scanf("%d", &n);

a=1;

b=1;

for(i=3; i<=n; i++) {

aux=b;

b=a+b;

a=aux;

r=(double)b/a; //cast

printf("%d razao %0.20lf\n", b, r); //resultado da razao com 20 casas decimais

}

system("pause");

return 0;

}

Quadrados Mágicos

Quadrados mágicos são tabelas quadradas de lado n, em que a soma dos números das linhas(horizontais e verticais) e diagonais é sempre a mesma. Por exemplo, a seguir, vemos um quadrado mágico muito conhecido de lado 4 x 4:

Este quadrado é muito curioso, pois além de obedecer as condições para ser considerado um quadrado mágico (a soma dos números das linhas e diagonais é igual a 34), ainda possui muitas outras características interessantes.

Seu criador foi o Albrecht Dürer, que em 1514 fez a gravura seguinte,

denominada Melencolia I. No canto superior direito da imagem, vemos o quadrado da figura anterior.

A última linha do quadrado mostra o ano em que ele fez a gravura (1514) e os números corres

pondentes às iniciais do seu nome (A é a primeira letra do alfabeto, e D é a quarta letra).

Melencolia I, xilogravura de Albrecht Dürer, 1514

Além disso, o número 34 aparece em diversas outras situações nesse quadrado mágico, como segue na seguinte imagem:

O terceiro quadrado, por exemplo, indica que somando as extremidades obtemos o valor 34, assim como somando os quatro números centrais. Da mesma forma, conseguimos encontrar de outra

s formas o mesmo 34, de formas simétrica.

O maior quadrado mágico de que se tem notícia é o de Benjamin Franklin, que o publicou em carta datada de 1769. Esse quadrado tem dimensões 16 x 16. No entanto, é um quadrado mágico defeituoso, pois as diagonais não somam 2056. Porém, a soma de qualquer subquadrado 2 x 2 (e há 225 deles) é 514, o que significa que a soma de cada subquadrado de 4 x 4 é 2056.

O que é, o que é...?

Qual o objeto que, quanto maior sua área de superfície, menor seu volume?

Para responder a essa questão, precisamos conhecer o que é a esponja de Menger.

Em 1926, o matemático Karl Menger surgiu com a ideia de uma versão em 3d do tapete de Sierpinsk, conhecida como a esponja de Menger. Começamos com um cubo. Imagine que seja formado por 27 subcubos iguais e remova o subcubo do centro, assim como os seis subcubos no centro de cada lado. Observe o segundo cubo da figura:

Continuando o processo ad infinitum, obtemos o objeto que responde a pergunta inicial da postagem.

Observe o processo de construção no vídeo abaixo.

Fonte: Alex no país dos números, de Alex Bellos

Sobre erros e acertos

Às vezes, errar é bom. Porque quando acertamos, percebemos como o mundo seria caótico se o que tivéssemos errado fosse certo.

Caroline Mendes

O Dilema do Crocodilo

Um crocodilo rouba uma criança. Quando a mãe reclama, o crocodilo faz a seguinte proposta: “devolverei a sua criança se você advinhar corretamente se eu a devolverei ou não”. A mãe responde: “Você não vai devolver a minha criança”. O que o crocodilo deve fazer? Se ele devolver então não pode devolver, pois a mãe errou. Mas, se o crocodilo não devolver então tem que devolver, pois a mãe advinhou corretamente.

O Paradoxo do Barbeiro

Há um barbeiro que faz a barba precisamente daquelas pessoas que não fazem a própria barba. Esse barbeiro faz ou não a própria barba?

Se ele não faz a própria barba, então deve fazer sua barba. Mas se fizer sua barba, não se barbeará! Isso só pode fazer sentido se ele fizer e não fizer ao mesmo tempo - mas isso não é logicamente possível. Daí o paradoxo.

Adaptado de "O livro dos Números", de Peter Bentley

O Problema dos Chapéus: Um Desafio Lógico

Um professor entra na sala de aula com uma caixa e mostra seu conteúdo aos estudantes. Ela contém três chapéus brancos e dois vermelhos. Há apenas três estudantes na aula. O professor diz que colocará vendas nos olhos deles e em seguida colocará um dos cinco chapéus em cada uma de suas cabeças. A seguir, os dois chapéus restantes serão colocados de volta na caixa, de modo tal que, quando as vendas forem removidas, nenhum deles poderá ver o próprio chapéu. Em seguida, o professor diz que, se alguém conseguir dizer qual é a cor do chapéu que está na cabeça de cada um deles, então lhes dará um ponto na próxima prova. No entanto, os estudantes devem ser capazes de provar qual é a cor que cada um tem.

O professor remove a venda do primeiro estudante. Ele olha a cor dos chapéus de seus amigos, pensa um instante e então diz: "Não sei a cor do meu". ( O estudante não fala em voz alta a cor dos chapéus que vê.) A seguir, o professor remove a venda do segundo estudante. Ele, depois de ver os chapéus dos amigos, diz que também não sabe a cor de seu chapéu. Quando o professor está para remover a venda da terceira estudante, ela diz que sabe exatamente a cor do chapéu na sua cabeça e nem tem a necessidade de ver os outros para saber a resposta.

Há três possibilidades para a resposta. Qual das três é a correta?

a) Não há como ela saber a cor do chapéu de sua cabeça.

b) Ela tem o chapéu vermelho e pode provar isso.

c) Ela tem o chapéu branco e pode provar isso.

Fonte: Problema adaptado do livro "Lógica - Uma introdução voltada para as ciências", de Stan Baronett.